Question

Відстань між двома містами 64 км. Із Хотина до Чернівців виїхали одночасно два автомобілі. Швидкість одного з них на 16 км/год більша, ніж швидкість другого, через що він приїхав у Чернівці на 12 хв раніше, ніж другий автомобіль.Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Answer 1

Пусть скорость второго = х км/ч, тогда:
скорость первого = (х+16) км/ч
второй проедет весь путь за 64/х часов
первый проедет весь путь за 64/(х+16) часов
12 минут = 12/60 = 0,2 часа
составляем и решаем уравнение:

(64/х) - 64/(х+16) = 0,2
64(х+16) - 64х = 0,2х(х+16)
64х + 1024 - 64х = 0,2х² + 3,2
0,2х² + 3,2 - 1024 = 0  | :0.2
x² + 16x - 5120 = 0
D = 256 + 20480 = 20736 = 144²
x₁ = (-16-144)/2 = -80   не подходит по условию
х₂ = (-16+144)/2 = 64 км/ч - скорость второго
64 + 16 = 80 км/ч - скорость первого

Ответ: 80 км/ч и 64 км/ч.

Answer 2

64/x-64/(x+16)=0.2(64/x-64/(x+16))x=0.2x1024/(x+16)=0.2x1024/(x+16)(x+16)=0.2x(x+16)1024=0.2x²+3.2x-0.2x²-3.2x+1024=0D=-3.2²-4*(-0.2)*1024=829.44x1=(√829.44-(-3.2))/(2*(-0.2))=-80x2=(-√829.44-(-3.2))/(2*(-0.2))=64 км в час64+16=80 км в час