Question

В страховом обществе застраховано 1000 автомобилистов. Вероятность аварии в течение года p=0.2. Найти вероятность того, что число аварий больше 195 и меньше 210

Answer 1

По интегральной теореме Лапласа: $P=\Phi(x_2)-\Phi(x_1)$

$x_1= \dfrac{k_1-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{195-1000\cdot 0.2}{ \sqrt{1000\cdot 0.2\cdot 0.8} } \approx-0.4;\\ \\ x_2= \dfrac{k_2-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{210-1000\cdot 0.2}{ \sqrt{1000\cdot 0.2\cdot 0.8} } \approx0.79$

Поскольку функция $\Phi(x)$ - нечетная, то искомая вероятность

$P_{1000}(195\ \textless \ x\ \textless \ 210)=\Phi(0.79)-\Phi(-0.4)=0.29+0.16=0.45$