Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАМ 40 БАЛЛОВ. В трапеции ABCD боковая сторона AB=5. Если отрезок AK, где К- середина боковой стороны CD, является биссектриса угла А и АК=4, то площадь трапеции равна чему?

Answer 1

ABCD-трапеция.CK=KD, AB = 5, AK = 4;  Sтр.=?
Решение:
1) Проведём через К прямую, параллельно AD. На стороне появится точка М. причём, КМ - средняя линия трапеции. Значит, АМ = МВ = 2,5
2) ΔАМК.   ∠МАК = ∠КАD = ∠MKA ( первые два по условию, вторые два накрест лежащие при параллельных прямых), ⇒АМ = МК = 2,5
На всякий случай: МК - средняя линия трапеции
Sтр. = МК * H
Будем искать H , высоту трапеции.
3) ) ΔАМК.  В этом треугольнике известны три стороны Ищем площадь по формулу Герона: S= √(4,5*2*2*0,5) = 3
4) ΔАМК        S = 1/2* MK*h
                       3 = 1/2*2,5*h
                       h = 2,4
h = 2,4 - это половина высоты нашей трапеции.
H = 4,8 = МК
5) Всё! Можно искать площадь трапеции: Sтр. = МК * H = 4,8 *2,5=12
6) Ответ:12