Question

Найдите область определения функции у=√(х²-9)-√(х-3). Объясните, как решать. Знаю, что через систему, но ничего не получается. Решите пожалуйста!?

Answer 1

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 . Следовательно:

$\left \{ {{ x^{2} -9 \geq 0} \atop {x-3 \geq 0}} \right.\\\\ \left \{ {{(x-3)(x+3) \geq 0} \atop {x \geq 3}} \right.$

Решим первое неравенство методом интервалов :
      +                -                         +
_____________________________
            - 3                     3
x ∈ (- ∞ ; - 3] ∪ [ 3 ; + ∞)

Но согласно второму неравенству допустимо только x ≥ 3 , значит окончательный ответ: 
x ∈ [3 ; + ∞)