Question

Решите системы а) y^2-x=1 и x=y+3 б) y=x-1 и x^2-2y=26

Answer 1

{ y²-x=1
|
{ x=y+3

y²-(y+3)=1
y²-y-3-1=0
y²-y-4=0
D=1+4*1*4=17
$y1 = \frac{1 - \sqrt{17} }{2} .$
$y2 = \frac{1 + \sqrt{17} }{2} .$
$x1 = \frac{1 - \sqrt{17} }{2} + 3 = \frac{1 - \sqrt{17} + 6 }{2} = \frac{7 - \sqrt{17} }{2} .$
$x2 =\frac{1 + \sqrt{17} }{2} + 3 =\frac{7 + \sqrt{17} }{2} .$
2)
{ y=x-1
|
{ x²-2y=26

x²-2(x-1)=26
x²-2x-2-26=0
x²-2x-28=0
D=4+4*1*28=116
$x1 = \frac{2 - \sqrt{116} }{2} .$
$x2 = \frac{2 + \sqrt{116} }{2} .$
$y2 = \frac{2 - \sqrt{116} }{2} - 1 = \frac{2 - \sqrt{116} - 2 }{2} = - \frac{ \sqrt{116} }{2}$
$y2 = \frac{2 + \sqrt{116} }{2} -1 = \frac{ \sqrt{116} }{2}$