Question

В круг вписан квадрат со стороной 9√2 см, найти сторону правильно треугольника, описанного вокруг этого круга

Answer 1

Ищем диаметр окружности.
$\sqrt{ (9 \sqrt{2} )^2 + (9 \sqrt{2} )^2} = \sqrt{162+162} = \sqrt{324} = 18$
Радиус, следовательно, 9.

Радиус окружности вписанной в правильный треугольник находится по формуле $R = \frac{ \sqrt{3} }{6} a$
Итого:
$R = \frac{ \sqrt{3} }{6} * 9 = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

1. Рассмотрим квадрат ABCD.
    Диагональ квадрата равна радиусу окружности. Следовательно, 
    диагональ квадрата вычисляется по формуле:
    c = a · √2, ⇒
    9√2 · √2 = 18.
    Найдём радиус окружности: r = 18 ÷ 2 = 9

2. Рассмотрим ΔDEF
    ΔDEF - правильный (по усл.) и описан около окружности, ⇒
    его сторона вычисляется по формуле:
    a = r · 2√3, ⇒
    9 · 2√3 = 18√3

Ответ: 18√3