Question

Уравнение плоскости.

Answer 1

Плоскость задается точкой и двумя векторами. Точку берем М1. Вектор - вектор нормали данной плоскости (1,1,1) и вектор М1М2

М1М2 = (10-5, -9 -(-4), -12 -(-6)) = (5, -5, -6) 

Строим плоскость

$det \left[\begin{array}{ccc}x-5&y+4&z+6\\1&1&1\\5&-5&-6\end{array}\right] = \\ = -6(x-5)-5(z+6)+5(y+4) -5(z+6)+5(x-5) +6(y+4) = \\ = -x+5-10z-60+11y+44 = 0 \\ \\ x-11y+10z+11 = 0$