Question

Значение арифметического выражения 36^12+6^36-6 - записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи

Answer 1

Преобразуем выражение к виду, из которого легко перевести в шестеричную систему, затем переведём в неё и посчитаем, сколько получится:

$36^{12}+6^{36}-6=6^{36}+(6^2)^{12}-6=6^{36}+6^{(2*12)}-6=\\\\ =6^{36}+6^{24}-6^1=(1*6^{36}+1*6^{24})-1*6^1=\\\\ =1000000000001000000000000000000000000_6-10_6=\\\\ =1000000000000555555555555555555555550_6$

Как видим, была разность двух чисел в шестеричной системе счисления.
Первое число состояло из двух единиц и кучи нулей.
Вторая единица- после неё было 24 нуля (т.к. $1*6^{24}$ в шестеричной системе и есть единица с 24-мя нулями).
Потом мы вычли из этого единицу с одним нулём.
Получается, у нас из этих 24-ёх нулей, последний останется, а вместо остальных 23-ёх будут стоять пятёрки. Ну, а вместо второй единицы будет ноль.

Итого, в этой записи будет 23 пятёрки.