Question

Город имеет три независимо работающих источника электроэнергии. Вероятность отказа каждого из них соответственно равны 0,05; 0,08 и 0,065. Найти вероятность того, что город останется без электроэнергии, если для этого достаточно: а) чтобы отказал хотя бы один из источников электроэнергии; б) отказа двух из них.

Answer 1

Вероятность без отказа каждого из них соответственно равны 0.95, 0.92, 0.935 (вероятность противоположного события).

а) Посчитаем сначала вероятность того, что все три источника электроэнергии работают без отказа:  $p_1=0.95\cdot0.92\cdot0.935=0.81719$

Тогда вероятность отказа хотя бы один из источников электроэнергии равна $P=1-P_1=1-0.81719=0.18281$

б) Это можно записать по теореме сложения. Отказ двух из источников можно рассмотреть как отказы: 1 и 2, или 1 и 3 или 2 и 3

Искомая вероятность: $p^*=0.05\cdot0.08\cdot0.935+0.05\cdot0.92\cdot0.065+0.95\cdot0.08\cdot0.065=0.01167$