Question

Найти площадь ограниченную линиями

Answer 1

решение
абсциссы точек пересечения линий xy = 6; y =x 
x^2 = 6; x = ±√6  
фигура находится в 1-ом квадранте, поэтому x = √6  
интегрируем S1 на отрезке [0; √6] и S2 на отрезке [√6; 6]
S = S1 + S2
S = [0; √6] ∫ x dx + [√6; 6] ∫ 6/x dx = 1/2 x^2 [0; √6] + 6ln|x| [√6; 6] =
= 1/2 ( (√6)^2 - 0^2 ) + 6 ( ln6 - ln√6 ) = 3 + 3 ln6 =3(1+ln6)
ответ S = 3(1+ln6)