Question

площадь прямоугольного треугольника равна 77 а один из его катетов на 3 больше другого Найдите меньший катет

Answer 1

Пусть больший катет а
Меньший б
Гипотенуза с
Тогда S = a*b/2 = 77 => 154 = a*b
a = b + 3
154 = b( b + 3 ) = b^2 + 3b => b^2 + 3b - 154 = 0
D = 9 + 616 = 625
b = (-3 + 25)/2 = 11
b = (-3 - 25)/2 = -14
b = 11 => a = 11 + 3 = 14
Ответ: 11

Answer 2

Формула площади прямоугольного треугольника:
$S= \frac{a*b}{2}$
х - меньший катет, х+3 больший
$77= \frac{(x+3)*x}{2}$
$154=x^2+3x$
$x^2+3x-154=0$
Это приведенное уравнение, находим корни по теореме Виета
$\left \{ {{x_1+x_2=-3} \atop {x_1*x_2=-154}} \right.$
$\left \{ {{x_1=11} \atop {x_2=-14}} \right.$
-14 нам не подходит, т.к число отрицательное 
11 - меньший катет