Question

Помогите решить логарифмическое уравнение. буду очень благодарна

Answer 1

ОДЗ: x > 0, x ≠ 1, √x > 0, √x ≠ 1   или   x ∈ (0; 1) ∪ (1; +∞)
$log_ab= \frac{1}{log_ba} \\ \\ log_ab^n=nlog_ab \\ \\ log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab \\ \\ \sqrt{x} =x^ \frac{1}{2} \\ \\ \\ log_x3+log_3x=log_{\sqrt{x}} 3 + log_3 \sqrt{x} +0,5 \\ \\ \frac{1}{log_3x} +log_3x=2log_{x} 3 + \frac{1}{2} log_3 x +0,5 \\ \\ \frac{1}{log_3x} +log_3x= \frac{2}{ log_3 x} + \frac{1}{2} log_3 x +0,5$
Замена: log₃x = t
$\frac{1}{t} +t= \frac{2}{ t} + \frac{1}{2} t+0,5 \\ \\ \frac{2}{t} +2t= \frac{4}{ t} + t+1 \\ \\ \frac{2}{t} +2t-\frac{4}{ t} -t-1= 0 \\ \\ t-\frac{2}{ t} -1= 0 \\ \\ \frac{t^2-t-2}{ t} = 0 \\ \\ t^2-t-2=0 \\ t \neq 0 \\ t_1=2 \\ t^2=-1$
$log_3x=2 \\ log_3x=-1 \\ \\ x=9 \\ x= \frac{1}{3} \\ \\ OTBET:\frac{1}{3} ; 9$