Question

Знайдіть медіану рівностороннього трикутника зі стороною 2√3

Answer 1

Ответ:

Медиана равностороннего треугольника со стороной 2√3 равна 3 ед.

Объяснение:

Дан равносторонний треугольник ABC со стороной 2√3. Надо найти его медиану.

• Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны.

Значит АВ=ВС=AC=2√3

• Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника c серединой противоположной стороны. 

Проведём отрезок BM, где В - вершина △ABC, а М - середина противоположной стороны AC.

BM - медиана(по определению).

AM=MC=AC:2=2√3:2= √3 ед

Так как равносторонний треугольник - это частный случай равнобедренного, а в равнобедренном треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой, то BM - высота, BM⟂AC.

△BCM - прямоугольный.

Гипотенуза BC=2√3, катет MC=√3, по теореме Пифагора найдём катет BM.

BM²=BC²-MC²=(2√3)²-(√3)²=12-3=9

BM=√9=3ед.

Медиана равностороннего треугольника равна 3 ед.

#SPJ5