Question

1)Дана функция f:R->R, f (x)=x^2+(m^2-4)x+m^2+2m. Найдите действительные значения m при которых вершина параболы совпадает с началом координат
2)Дана функция f (x)=ax+10-a^2. Найдите действительные значения а,при которых x=-3 является нулем f.И график функции пересекает ось Oy

Answer 1

Из условия точка (0;0) является вершиной параболы, т.е. подставим координаты вершины параболы в функцию(х=0 и f(x) = 0)

$m^2+2m=0\\ m(m+2)=0\\ m_1=0;~~~ m_2=-2$

Ответ: при m = 0 и m = -2 вершина параболы совпадает с началом координат.

2) Из условия х=-3 является решением уравнения f(x)=0, т.е. после подстановки получим уравнение

$0=a\cdot(-3)+10-a^2\\ -a^2-3a+10=0\\ a^2+3a-10=0\\ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot1\cdot(-10)=9+40=49\\ a_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-3+7}{2\cdot1}=2 ;\\ \\ a_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-3-7}{2\cdot1}=-5$


Ответ: при а = 2 и а = -5.