Question

Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость а, перпендикулярная плоскости треугольника. АС=10, <СВА=30. Вычислите длины проекций катетов на плоскость и расстояние от вершины С до этой плоскости

Answer 1

1. Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника. Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному.

2. Отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота — проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника.

3. Катет лежащий напротив угла 30° всегда в два раза меньше гипотенузы.

4. Смотрим рисунок.

5. CD = √(10² — 5²) = √75 = 5√3.