Question

$0.5ctg(6x - \frac{ \pi}{4} ) = \frac{1}{2}$
Кто хорош в алгебре и может объяснить подробный алгаритм решения ?Пожалуйста

Answer 1

1. Домножаем обе части уравнения на 2, чтобы в левой части осталась лишь функция котангенса. => ctg(6x-П/4)=1
2. Исходя из графика котантенса, он равен единице, когда аргумент котантенса равен П/4 +- П*n, где n - любое целое число. Таким образом, получаем: 6x-П/4=П/4 +- П*n.
3. Упростим выражение выше: 6x=П/2 +- П*n. Тогда x=П/12+-(П/6)*n

Answer 2

$0.5ctg(6x- \frac{ \pi }{4})= \frac{1}{2} \ (*2) \\ ctg(6x- \frac{ \pi }{4} )=1 \\ \\ 6x- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{4} + \pi k , k \in Z \\ 6x= \frac{ \pi }{2} + \pi k , k \in Z \ (:6) \\ x= \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi k}{6}, k \in Z$