Question

Помогите пожалуйста. К раствору, содержащему 20 г соли, добавили 100 г воды, после чего концентрация раствора уменьшилась на 10%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

Answer 1

Пусть первоначальная масса воды содержала х граммов.

Концентрация 20/(x+20)*100%. После того как добавили 100 г воды, стало (x+100) г воды и 20 г соли. Концентрация 20/(x+100+20)*100%=20/(x+120)*100%.

Составим уравнение

$\displaystyle \frac{20}{x+120}\cdot 100\% =\frac{20}{x+20}\cdot100\%-0.1~~|:100\%\\ \\ \frac{20}{x+120} =\frac{20}{x+20}-0.001$

Умножим левую и правую части уравнения на (x+20)(x+120)≠0, получим

$20(x+20)=20(x+120)-0.001(x+20)(x+120)$

$20x+40=20x+2400-0.001(x^2+140x+2400)\\ \\ x^2+140x-1997600=0\\ D=140^2+4\cdot1997600=8010000$

$x_1=-70-150\sqrt{89}<0$ - не удовлетворяет условию

$x_2=-70+150\sqrt{89} \approx 1345$ г