Question

Учитывая, что tg a=2, найдите значение выражения:
а)tg a+ctg a/tg a-ctg a
б)sin a-cos a/sin a+cos a
в)2sin a+3cos a/3sin a-7cos a
г)sin^2a+2cos^2 a/sin^2a-cos^2a

Answer 1

$tg \alpha *ctg \alpha =1$
а)  $tg \alpha =2$                      $ctg \alpha =1:2= 0,5$
$\frac{tg a+ctg a}{tg a-ctg a}= \frac{2+0,5}{2-0,5}= \frac{2,5}{1,5}= \frac{5}{3}=1 \frac{2}{3}$
б)  $\frac{sin \alpha }{cos \alpha }=2$           $sin \alpha =2*cos \alpha$
$\frac{sin a -cos a}{sin a+cos a} = \frac{2*cos a-cos a}{2*cos a+cos a}= \frac{cosa}{3cosa} = \frac{1}{3}$
в)  $\frac{2sin a+3cos a}{3sin a-7cos a} = \frac{4cos a+3cos a}{6cos a-7cos a} = \frac{7cos a}{-cos a}= \frac{7}{-1}=-7$
г)  $\frac{sin^2a+2cos^2 a}{sin^2a-2cos^2 a}= \frac{(2*cos a)^2+2cos^2 a}{(2*cos a)^2-2cos^2 a}= \frac{4cos^2 a+2cos^2 a}{4cos^2 a-2cos^2 a}= \frac{6cos^2 a}{2cos^2 a} = \frac{6}{2}=3$