Question

вероятность встретить на улице знакомого равна 0.2. какова вероятность что среди первых 100 прохожих 10 будут знакомыми????

Answer 1

Вероятность противоположного события: $q=1-p=1-0.2=0.8$
По локальной теореме Муавра-Лапласса:

$x= \dfrac{k-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{10-100\cdot0.2}{ \sqrt{100\cdot 0.2\cdot 0.8} } =-2.5$

Поскольку функция $\phi(x)$ - четная, то $\phi(-2.5)=\phi(2.5)=0.0175$

Искомая вероятность:
                                          $P_{100}(10)= \dfrac{0.0175}{ \sqrt{100\cdot 0.2\cdot 0.8} } =0.004375$