Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання та функції f(x) = 48x-x3 
Будьласка!

Answer 1

Тут штука такая: промежуток, на котором производная положительная - это промежуток возрастания данной функции. Промежуток, на котором производная отрицательная - это промежуток убывания. Так что делать? Ищем производную, приравниваем её к нулю и проверяем её знаки на получившихся промежутках.
f'(x) = 48 -3x²
48 - 3x² = 0
3x² = 48
x² = 16
x = +-4
-∞            -4                 4                 +∞
        -                 +                  -            это знаки 48 -3x²
Ответ: f(x) = 48 -3x²  возрастает при х∈(-4; 4)
                                   убывает при х∈(-∞;-4)∪(4;+∞)