Question

132 пожалуйста помогите

Answer 1

132) Дано: ΔABC;  MN||AC;  AC=16;  MN=k;  $\frac{BC}{BN}=k-6$

Найти:  MN.

Решение:
Рассмотрим ΔABC и ΔMBN;  ΔABC ~ ΔMBN (по 1-ому признаку подобия треугольников: ∠B-общий, ∠BAC=∠BMN); значит
$\frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}$
$\frac{BC}{BN}=k-6;$      $BC=BN(k-6);$
$\frac{MN}{AC} =\frac{BN}{BC}=\frac{BN}{BN(k-6)}= \frac{1}{k-6};$
$\frac{k}{16} = \frac{1}{k-6}$
$k(k-6)=16$
$k^{2}-6k-16=0$
По теореме Виета:
$\left \{ {{k_{1}+{k_{2}=6 } \atop {{k_{1}*{k_{2}=-16} \right.$
$\left \{ {{k_{1}=8} \atop {{k_{2}=-2}} \right.$
$MN \neq -2;$      $MN=8$

Ответ:   MN=8.