Question

показательные уравнения и функции
выдаёт x=2;-2, но мне нужно решение. спасибо
$(\sqrt{5+\sqrt{24}} )^{x} +(\sqrt{5-\sqrt{24}} )^{x} =10$

Answer 1

заметим,что 
$\sqrt{5- \sqrt{24} } * \frac{ \sqrt{5+ \sqrt{24} } }{ \sqrt{5+ \sqrt{24} } } = \frac{ \sqrt{25-24} }{ \sqrt{5+ \sqrt{24} } } = \frac{1}{ \sqrt{5+ \sqrt{24} } }$

замена

$t=( \sqrt{5+ \sqrt{24} } )^x \\ \\ t+ \frac{1}{t} =10 \\ \\ t^2-10t+1=0 \\ \\ D=100-4=96=6*16 \\ \\ t_{1} =(10+4 \sqrt{6} )/2=5+2 \sqrt{6} =5+ \sqrt{24} \\ \\ ( \sqrt{5+ \sqrt{24} } )^x =5+ \sqrt{24} \\ \\x/2=1;x=2$

$t_{2} =(10-4 \sqrt{6} )/2=5- \sqrt{24} \\ \\ ( \sqrt{5+ \sqrt{24} } )^x =(5- \sqrt{24})* \frac{(5+ \sqrt{24})}{(5+ \sqrt{24})}= \\ \\ = \frac{1}{(5+ \sqrt{24})} =(5+ \sqrt{24})^{-1} \\ \\x/2=-1;x=-2$

ответ {-2;2]