Question

Помогите пожалуйста решить пример .
Определить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3; y=2-x; y=0

Answer 1

Заданная фигура - сумма двух фигур: криволинейной трапеции и прямоугольного треугольника.
Находим их границу, приравняв функции:
x³ = 2 - x,,
х³ + х - 2 = 0.
Это кубическое уравнение решаем, используя делители свободного члена: +-1 и +-2.
Подходит х = 1: 1³ + 1 - 2 = 0.
$S_1= \int\limits^1_0 {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4} |_0^1= \frac{1}{4} =0,25.$
Площадь треугольника $S_2= \frac{1}{2} *1*(2-1) = 0,5.$
Здесь х = 2 это точка пересечения прямой с осью Ох.

Ответ: S = 0,25 + 0,5 = 0,75 кв.ед.