Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность,радиус которой равен 4,5 дм. Найдите периметр и площадь трапеции,если разность оснований равна 12 дм.

Answer 1

Высота прямоугольной трапеции равна диаметру вписанной окружности и одной из боковых сторон , то есть : 4,5 * 2 = 9 дм . 
Если в прямоугольную трапецию вписана окружность , то сумма её сторон равна сумме её оснований . Другая боковая сторона трапеции равна корню квадратному из суммы квадрата разности оснований и квадрата её высоты , то есть : Sqrt(12^2 + 9^2) = Sqrt(144 + 81) = Sqrt(225) = 15 дм
Сумма боковых сторон равна : 9 + 15 = 24 дм
Сумма оснований равна : 2 верхних основания + 12 = 24 дм . Отсюда верхнее основание равно : (24 - 12) / 2 = 12 / 2 = 6 дм
Нижнее основание равно : 6 + 12 = 18 дм
Периметр трапеции равен 6 24 + 24 = 48 дм
Площадь трапеции равна : 9 * (6 + 18) / 2 = 9 * 12 = 108 дм2