Question

Лодка прошла 12 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 2 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 4 ч против течения.

Answer 1

Собственная скорость лодки ( в стоячей воде)   Vc =  х  км/ч .
Скорость течения реки Vт =  у  км/ч .
По условию задачи составляем систему уравнений:
{ 12/(х+у)    +   10/(х - у) =  4         | × (x+y)(x - y)
{  2(x + y) = 4(x - y)                        |  ÷ 2

{  12(x - y) + 10(x + y) = 4(x+y)(x-y)
{ x + y = 2(x - y)

{ 12x - 12y  + 10x + 10y = 4(x² - y²)
{ x + y  = 2x  - 2y

{ 22x  - 2y  = 4(x²  - y²)                  |÷2
{ y + 2y = 2x - x

{11x - y = 2(x² - y²)
{ 3y  = x 

{ 11x  - y = 2x²  - 2y² 
{ x = 3y

{ 2x² - 2y²  - 11x + y = 0
{ x = 3y
способ подстановки:
2× (3у)²  - 2у²  - 11×3у  + у  = 0
2× 9у²  - 2у²  - 33у  + у  = 0
18у²  - 2у²  - 32у  = 0
16у²  - 32у  = 0
16у(у - 2) = 0
16у = 0
у₁  = 0  не удовл. условию задачи
у  - 2 =0
у₂ = 2 (км/ч)  скорость течения реки
х = 3× 2
х = 6 (км/ч) собственная скорость лодки

Проверим:
12/(6+2)  +  10/(6-2) = 12/8   + 10/4 = 3/2 +  5/2 = 8/2 = 4 (часа)
2(6+2) = 4(6-2)  = 16 (км)

Ответ:  6 км/ч скорость лодки в стоячей воде,  2  км/ч скорость течения реки.