Question

Допоможіть будь даска: знайти найменше значення і при якому значення зміної набуває вираз х2+14х-16

Answer 1

у=х²+14х-16
знайдемо похідну і прирівняємо до нуля
у'=2х+14
2х+14=0
2х=-14
х=-14:2
х=-7
підставимо у вираз
у=(-7)²+14*(-7)-16=49-98-16=-65
найменше значення -65 при х=-7.

Або інший спосіб

у=х²+14х-16=х²+2*7х+49-49-16=
=(х²+2*7х+49)-49-16=
=(х+7)²-65.

(х+7)²≥0 для будь якого х, але найменше значення це 0 і набуває вираз його при х=-7, тоді у=0-65=-65 найменше значення при х=-7.