Question

Докажите, что значения суммы частного z(4степень)-5z(2степень)+4
------------------------------------------
(2+z)(1-z)
и многочлена z(2степень)-z-2 не зависят от z.

Answer 1

$\frac{z^4-5z^2+4}{(2+z)(1-z)} = \frac{z^4-z^2-4z^2+4}{(2+z)(1-z)} =\frac{z^2(z^2-4)-(z^2-4)}{(2+z)(1-z)} =\frac{(z^2-4)(z^2-1)}{(2+z)(1-z)} = \\ \\ \frac{(z+1)(z-1)(z-2)(z+2)}{(2+z)(1-z)} =(z+1)(2-z)=-z^2+z+2 \\ \\ -z^2+z+2+z^2-z-2=0$