Question

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 357, а третий член прогрессии на 255 больше первого. Найти разность между первым и вторым членами прогрессии.
p.s с решением системы

Answer 1

$\left \{ {{ b_{1}+ b_{1} q+ b_{1} q^2=357 } \atop { b_{1}q^2- b_{1} =255 }} \right. \\ \\ \left \{ {{ b_{1}(1+q+q^2)=357 } \atop { b_{1}(q^2-1)=255 }} \right. \\ \\ \frac{1+q+q^2}{q^2-1} = \frac{357}{255} = \frac{119}{85} \\ \\ 85q^2+85q+85=119q^2-119 \\ \\ 34q^2-85q-204=0 \\ \\ D=85^2+4*34*204=7225+27744=34969=187^2 \\ \\ 1) \\ q=(85+187)/68=4 \\ b_{1} =255/15=17 \\ b_{2} =17*4=68 \\ b_{3} =68*4=272 \\ b_{1} - b_{2} =17-68=-51$

$2) \\ q=(85-187)/68=-3/2 \\ b_{1} =255/(9/4-1)=17=255*4/5=204 \\ b_{2} =204*(-3/2)=-306 \\ b_{3} =-306*(-3/2)=459 \\ b_{1} - b_{2} =204-(-306)=510$