Question

Три станка производят соответственно 50%, 30% и 20% всех изделий. В их продукции брака составляет соответственно 1%, 2% и 1,5%. Какова вероятность того, что выбранное наугад бракованное изделие было изготовлено на втором станке?

Answer 1

Пусть событие А состоит в том, что бракованное изделие было изготовлено на втором станке.

Рассмотрим гипотезы $H_1$,  $H_2$ и $H_3$.
$H_1~-~ \{$ изделие изготовлено первым станком.$\}$
$H_2~-~ \{$ изделие изготовлено вторым станком.$\}$
$H_3~-~ \{$ изделие изготовлено третьим станком.$\}$

Условные вероятности того, что продукции брака составляют 
$P_{H_1}(A)=0.01;~~~ P_{H_2}(A)=0.02;~~~P_{H_3}(A)=0.015$

Искомая вероятность по формуле Байеса:

$P_A(H_2)= \dfrac{P(H_2)\cdot P_{H_2}(A)}{P(H_1)P_{H_1}(A)+P(H_2)P_{H_2}(A)+P(H_3)P_{H_2}(A)} =\\ \\ \\ = \dfrac{0.3\cdot0.02}{0.5\cdot0.01+0.3\cdot 0.02+0.2\cdot0.015} =\dfrac{0.006}{0.014}=\dfrac{3}{7} \approx0.43$