Question

Теория вероятностей:
В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух
С решением, пожалуйста.

Answer 1

а) Вероятность того, среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется три, по формуле Бернулли

$P_5(3)=C^3_5p^3(1-p)^2= \dfrac{5!}{3!2!} \cdot0.8^3\cdot(1-0.8)^2=10\cdot 0.8^3\cdot 0.2^2=0.2048$

б) Вероятность того, среди взятых наудачу 5 волокон длинных окажется не более двух, по формуле Бернулли

$P_5(k \leq 2)=P_5(0)+P_5(1)+P_5(2)=(1-p)^5+C^1_5p(1-p)^4+C^2_5p^2(1-p)^3=\\ \\ \\ =0.2^5+5\cdot 0.8\cdot 0.2^4+10\cdot0.8^2\cdot 0.2^3\approx 0.058$