Question

Максимально подробно опишите алгоритм сокращения дробей.

Для примера:

Answer 1

нуу 
мы имеем разность квадратов 
a^2 - 81b^2 = (a-9b)(a+9b) 
слева мы можем вынести за скобку а 
a^2 -9ab = a(a-9b)
домножим первую дробь на (a+9b), а вторую на (a)
получим  (a(a+9b) - 9ab)/(a(a-9b)(a+9b)) 
вынесем вверху а за скобку 
(a(a+9b -9b)/(a/(a-9b)(a+9b) 
теперь можно сократить на а, получим 
а/((a-9b)(a+9b)
если я не ошибаюсь, это конечный результат, сейчас перепроверю на бумаге и отпишу в комментах 

Answer 2

$\frac{a}{a^2-9ab}- \frac{9b}{a^2-81b^2}=$

1. Первая дробь: в знаменателе выносим за скобки а, вторая дробь: раскладываем знаменатель по формуле разности квадратов:

$= \frac{a}{a(a-9b)}- \frac{9b}{(a-9b)(a+9b)}=$

2. Первую дробь сокращаем на а: 

$= \frac{1}{(a-9b)}- \frac{9b}{(a-9b)(a+9b)}=$

3. Приводим дроби к общему знаменателю, домножив первую дробь на (a+9b), приводим подобные в числителе:

$=\frac{1(a+9b)-9b}{(a-9b)(a+9b)}= \frac{a+9b-9b}{(a-9b)(a+9b)}= \frac{a}{(a-9b)(a+9b)}=$

4. Сворачиваем знаменатель по формуле разности квадратов:

$=\frac{a}{a^2-81b^2}$