Question

cos2x+8sinx=3
Решите уравнение

Answer 1

cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
cos²(x)=1-sin²(x)
Подставим:
cos²(x)-sin²(x)+8sin(x)=3
1-sin²(x)-sin²(x)+8sin(x)=3
-2sin²(x)+8sin(x)-2=0
Cделаем замену:
sin(x)=t
Подставим:
-2t²+8t-2=0
t²-4t+1=0
Решаем квадратное уравнение:
D=16-4=12
√D=√12=2√3
t1=(4+2√3)/2=2+√3
t2=(4-2√3)/2=2-√3
Заменим обратно:
sin(x)=2+√3
sin(x)=2-√3