Question

Из фигуры, ограниченной кривой y=x^(1/3) и прямыми x = 4 и y = 0, вырезать прямоугольник наибольшей площади.

Answer 1

Площадь искомого прямоугольника выражается формулой y*(4-x) = (4-x)*x^(1/3) = $4 x^{ \frac{1}{3} } - x^{ \frac{4}{3} }$
Производная площади по х
 $\frac{4}{3} x^{ \frac{-2}{3} } - \frac{4}{3}x^{ \frac{1}{3} }$
Находим 0 производной
$\frac{4}{3} x^{ \frac{-2}{3} } - \frac{4}{3}x^{ \frac{1}{3} } = 0$
$x=1$
Значение y(1)=1
Прямоугольник ограничен точками (1,0), (1,1), (4,1), (4,0)