Предмет: Геометрия,
автор: Sp1keazyYT
Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника, отношение площадей которых равно 4 : 9. Найдите тангенс меньшего из острых углов этого треугольника.
Ответы
Автор ответа:
1
Метод #1
Высота для дочерних треугольников одинакова, значит, отношение площадей равно отношению отрезков гипотенузы
Синий и красный треугольники подобны (∠β одинаков, и по прямому углу в каждом)
h/9 = 4/h
h² = 4*9 = 36
h = 6
tg (β) = 6/9 = 2/3
----------
Метод #2
Теорема Пифагора 3 раза
- для большого треугольника
a² + b² = (9+4)²
- для синего треугольника
h² + 9² = a²
- для красного треугольника
h² + 4² = b²
---
h² + 9² + h² + 4² = (9+4)²
2h² + 81 + 16 = 13²
2h² + 97 = 169
2h² = 72
h² = 36
h = 6
tg(β) = 6/9 = 2/3
Высота для дочерних треугольников одинакова, значит, отношение площадей равно отношению отрезков гипотенузы
Синий и красный треугольники подобны (∠β одинаков, и по прямому углу в каждом)
h/9 = 4/h
h² = 4*9 = 36
h = 6
tg (β) = 6/9 = 2/3
----------
Метод #2
Теорема Пифагора 3 раза
- для большого треугольника
a² + b² = (9+4)²
- для синего треугольника
h² + 9² = a²
- для красного треугольника
h² + 4² = b²
---
h² + 9² + h² + 4² = (9+4)²
2h² + 81 + 16 = 13²
2h² + 97 = 169
2h² = 72
h² = 36
h = 6
tg(β) = 6/9 = 2/3
Приложения:


genius20:
В данном случае отрезки гипотенузы — это не сходственные стороны: в случае синего треугольника это больший катет, в случае красного — меньший катет.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: aidynulyadil11
Предмет: Английский язык,
автор: pashakozari2006
Предмет: Химия,
автор: sasasidelnik
Предмет: Математика,
автор: АлинаТретьякова
Предмет: Математика,
автор: denisvahrushev