Question

Даю 20 баллов. Решите тригонометрическое уравнение, желательно с пояснением.
Cos3x=Sin5x

Answer 1

$cos3x=sin5x\\\\\star \; \; sina=cos(\frac{\pi}{2}-a)\; \; \star \\\\cos3x-cos(\frac{\pi }{2}-5x)=0\\\\\star \; \; cosa-cos \beta =-2\, sin\frac{a+\beta }{2}\cdot sin\frac{a-\beta }{2}\; \; \star \\\\-2\, sin\frac{3x+\frac{\pi}{2}-5x}{2}\cdot sin\frac{3x-\frac{\pi}{2}+5x}{2}=0\\\\sin(\frac{\pi}{4}-x)\cdot sin(4x-\frac{\pi}{4})=0\\\\a)\; \; sin(\frac{\pi }{4}-x)=0\; ,\; \; \frac{\pi}{4}-x=\pi n\; ,\; x=\frac{\pi }{4}-\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin(4x-\frac{\pi }{4})=0\; ,\; \; 4x-\frac{\pi}{4}=\pi k,\; \; 4x=\frac{\pi}{4}+\pi k\; ,\\\\x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi k}{4}\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{4}-\pi n\; ,\; \; x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi k}{4}\; ,\; \; n,k\in Z\; .$