Question

Даю 20 баллов. Решите тригонометрическое уравнение, желательно с пояснением. Решите тригонометрическое уравнение, желательно с пояснением.
4Sinx-3Cosx=2

Answer 1

$4sinx-3cosx=2\\\\\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\; \; \to \; \; 4sinx-3cosx=2\; |:5\\\\\frac{4}{5}\, sinx-\frac{3}{5}\, cosx=\frac{2}{5}\\\\Tak\; kak\; \; (\frac{4}{5})^2+(\frac{3}{5})^2=1\; \; i\; \; sin^2a+cos^2a=1\; ,\; to \\\\\frac{4}{5}=cosa\; ,\; \frac{3}{5}=sina\; \; \Rightarrow \; \; tga=\frac{sina}{cosa}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}\; ,\; a=arctg\frac{3}{4}\\\\cosa\, sinx-sina\, cosa=sin(x-a)\\\\sin(x-a)=\frac{2}{5}\; ,\\\\x-a=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{2}{5}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=a+(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{2}{5}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=arctg\frac{3}{4}+(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{2}{5}+\pi n,\; n\in Z$