Question

СРОЧНО!!!40 БАЛОВ Две смежные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны 10см и 16см, а две другие относятся как 2:3. Определите периметр четырёхугольника.

Answer 1

Четырёхугольник со сторонами a = 10 см,  b = 16 см
$\frac{d}{c} = \frac{2}{3}$   ⇔   $d = \frac{2}{3} c$

В четырёхугольник вписана окружность, значит, суммы противоположных сторон равны, напротив меньшей стороны a лежит большая сторона c, напротив большей стороны b лежит меньшая сторона d :
a + c = b + d       ⇒   
10 + c = 16 + $\frac{2}{3}c$
c - $\frac{2}{3}c$ = 6
$\frac{1}{3}c$ = 6
c = 18 см
$d = \frac{2}{3} c = \frac{2}{3} *18 = 12$ см

Периметр  P = a+b+c+d = 10 + 16 + 18 + 12 = 56 см