Question

Помогите пожалуйста решить уравнения༼☯﹏☯༽

Answer 1

$1)\; \; \sqrt{x^2+\sqrt{x+2}}=x+1\; ,\; \; \; ODZ:\; x+1\geq 0\; ,\; x\geq -1\\\\x^2+\sqrt{x+2}=(x+1)^2\; ,\; \; x^2+\sqrt{x+2}=x^2+2x+1\; ,\\\\\sqrt{x+2}=2x+1\; ,\; \; x+2=(2x+1)^2\; ,\\\\x+2=4x^2+4x+1\; ,\; \; 4x^2+3x-1=0\; ,\\\\D=25\; ,\; \; x_1=-1\; ,\; \; x_2=\frac{1}{4} \geq -1\\\\Proverka:\; \; x=-1:\; \sqrt{2}\ne 0\\\\x=\frac{1}{4}:\; \; \sqrt{\frac{1}{16}+\sqrt{\frac{9}{4}}}=\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\; ;\; \frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}\\\\Otvet:x=\frac{1}{4}\; .$

$2)\; \; \sqrt[3]{x^3-6x^2+4\sqrt{x+14}}=x-2\; ,\; ODZ:\; \; x-2\geq 0\; ,\; x\geq 2\\\\x^3-6x^2+4\sqrt{x+14}=x^3-6x^2+12x-8\\\\\sqrt{x+14}=3x-2\\\\x+14=9x^2-12x+4\\\\9x^2-13x-10=0\; ,\; \; D=529=23^2\; , \\\\x_1=-\frac{5}{9}\notin ODZ\; \; ,\; \; x_2=2\in ODZ\\\\Proverka:\; \; x=2:\; \; 0=0\; .\\\\Otvet:\; \; x=2.$