Question

Здравствуйте. Докажите пожалуйста обратную теорему. ЕСЛИ КАТЕТ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ, ТО ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ ЕМУ УГОЛ РАВЕН 30°(Если можно, то с рисунком, пожалуйста) Заранее спасибо!)

Answer 1

Дано:

∆ ABC,

∠C=90º,

∠A=30º.

Доказать:

\[BC = \frac{1}{2}AB\]

Доказательство:

I способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.

Проведем из вершины прямого угла медиану CF.

katet lezhaschiy protiv 30



Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то

\[CF = \frac{1}{2}AB,\]

то есть, CF=AF=BF.

Так как BF=CF, то треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.

Следовательно, у него углы при основании равны: