Question

найдите первообразную $\sqrt{x} +x$ 
ответ во вложении
самое главное объясните пожалуйста почему именно этот ответ

Answer 1

Ответ не верный...
формула я приложил, как и решение. (в формуле еще к результату добавится С)

Answer 2

$f(x) = \sqrt{x} +x = x^{ \frac{1}{2} } + x^{1}$
$F(x)= \frac{ x^{ \frac{1}{2}+1 } }{\frac{1}{2}+1 } + \frac{x^{1+1} }{1+1} = \frac{ x^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ x^{2} }{2} = \frac{2}{3} \sqrt{ x^{3} } + \frac{ x^{2} }{2} +C$
$F(x)= \frac{2}{3} \sqrt{ x^{3} } + \frac{ x^{2} }{2} +C$

Чтобы получился указанный ответ функция должна быть другой. Найдем от указанной в ответе первообразной производную:
$F(x) = \frac{2}{3} \sqrt{ x^{3} } + \frac{3}{4} \sqrt[3]{ x^{4} } +C =$
$= \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } + \frac{3}{4} x^{ \frac{4}{3} } +C$

$f(x) = \frac{2}{3} *\frac{3}{2}x^{ \frac{3}{2}-1 } + \frac{3}{4} *\frac{4}{3} x^{ \frac{4}{3} -1} +0 = x^{ \frac{1}{2}} +x^{ \frac{1}{3}} = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$

Т.о. чтобы ответ сходился, исходная функция должна быть: $f(x) = \sqrt{x} + \sqrt[3]{x}$