Question

Около равнобедренного треугольника с основанием 20 см и углом при основании 75 описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

Ответ:

R=20 см - радиус описанной окружности

Объяснение:

По расширенной теореме синусов

$R=\frac{c}{2\sin\angle C}$,

где с - основание равнобедренного треугольника, ∠С - угол при вершине. В данном случае с=20 см по условию. По теореме о сумме углов треугольника

∠А+∠В+∠С=180° (*).

Здесь ∠А, ∠В - углы при основании равнобедренного треугольника.

По условию ∠А=∠В=75°. Подставим в (*).

75°+75°+∠С=180° (*).

∠С=180°-75°-75°

∠С=30°

Подставим в расширенную теорему синусов известные данные

$R=\frac{20}{2\sin30^\circ}$

$R=\frac{20}{2*\frac{1}{2}}$

R=20 см