Question

розвяжить ривняння x^4-6x^2+6=0

Answer 1

х⁴-6х²+6=0
х²=у>0
у²-6у+6=0
Д=36-24=12
у=(6±√12)/2=(6±2√3)/2=3±√3
у1=3+√3;у2=3-√3

1)х²=3+√3
х=±√(3+√3)
2)х²=3-√3
х=±√(3-√3)

Answer 2

$x^4-6x^2+6=0$

Замена: $t = x^{2}$, тогда:
$t^2-6t+6=0$
$D = 36 - 4*6 = 36 - 24 = 12 = (2 \sqrt{3} )^2$
$t_{1} = \frac{6+2 \sqrt{3} }{2} = 3+ \sqrt{3}$
$t_{2} = \frac{6-2 \sqrt{3} }{2} = 3- \sqrt{3}$

Обратная замена: 
 $1) x^{2} = 3+ \sqrt{3}$
$x_{1} = \sqrt{ 3+ \sqrt{3}}$
$x_{2} = - \sqrt{ 3+ \sqrt{3}}$

$2) x^2 = 3 - \sqrt{3}$
$x_{3} = \sqrt{ 3- \sqrt{3}}$
$x_{4} = - \sqrt{ 3- \sqrt{3}}$

Ответ: $- \sqrt{ 3- \sqrt{3}};\sqrt{ 3+ \sqrt{3}}; \sqrt{ 3- \sqrt{3}}; \sqrt{ 3+ \sqrt{3}}$