Предмет: Алгебра, автор: klimenkol21

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Возведите комплексное число в степень:
(4(cos π/4 + i sin π/4))⁴


konstantsya: Спасибо, что отметили как "Лучший ответ"))

Ответы

Автор ответа: konstantsya
1
 z^{n}  =  r^{n} (Cosnx+iSin nx)
z = cos  \pi /4 + i sin  \pi /4     = \ \textgreater \     r = 4, x =  \pi /4
 z^{4}  =  4^{4} *(cos4 \pi /4 + i sin4   \pi /4)=256 (cos \pi  + i sin  \pi )
Автор ответа: xtoto
1
z=r*[cos(\phi)+i*sin(\phi)]\\\\
z^n=(r*[cos(\phi)+i*sin(\phi)])^n=r^n*[cos(n\phi)+i*sin(n\phi)]\\\\\\
(4*[cos(\frac{\pi}{4})+i*sin(\frac{\pi}{4})])^4=4^4*[cos(4*\frac{\pi}{4})+i*sin(4*\frac{\pi}{4})]=\\\\
=256*[cos(\pi)+i*sin(\pi)].
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: Аноним