Question

После года хранения на складе в среднем 10% аккумуляторов выходит из строя. На складе хранятся три аккумулятора. Составить закон распределения с.в.Х - числа аккумуляторов вышедших из строя после года хранения. Найти математическое ожидание и дисперсию с.в.Х. Построить график функции распределения

Answer 1

Вероятность того, что после года хранения на складе аккумуляторов выходит из строя, равна 0,1.

Согласно формуле Бернулли, вероятность при каждом значении k=0,...,3 :

$\displaystyle P_3(k=0)=C^0_3p^0(1-p)^3=(1-0.1)^3=0.729\\ P_3(k=1)=C^1_3p^1(1-p)^{3-1}=C^1_3\cdot 0.1\cdot (1-0.1)^2=0.243\\ P_3(k=2)=C^2_3p^2(1-p)^{3-2}=3\cdot0.1^2\cdot0.9=0.027\\ P_3(k=3)=C^3_3p^3(1-p)^{3-3}=p^3=0.1^3=0.001$

Закон распределения:

$\boxed{x_i}\boxed{0}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{3}\\ \boxed{p_i}\boxed{0.729}\boxed{0.243}\boxed{0.027}\boxed{0.001}$

Математическое ожидание: $M(X)=np=3\cdot 0.1=0.3$
Дисперсия $D(X)=npq=3\cdot 0.1\cdot 0.9=0.027$


Функция распределения:  $\begin{cases} & \text{ } 0,~~~ x \leq 0 \\ & \text{ } 0.729,~~~ 0\ \textless \ x \leq 1 \\ & \text{ } 0.972,~~~ 1\ \textless \ x \leq 2\\ & \text{ } 0.999,~~~ 2\ \textless \ x \leq 3 \\ & \text{ } 1,~~~~ x\ \textgreater \ 3 \end{cases}$