Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Возведите комплексное число в степень:
(√3(cos π/3 + i sin π/3))⁶

Answer 1

$z=r*[cos(\phi)+i*sin(\phi)]\\\\ z^n=(r*[cos(\phi)+i*sin(\phi)])^n=r^n*[cos(n\phi)+i*sin(n\phi)]\\\\\\ (\sqrt{3}*[cos(\frac{\pi}{3})+i*sin(\frac{\pi}{3})])^6=3^3*[cos(6*\frac{\pi}{3})+i*sin(6*\frac{\pi}{3})]=\\\\ =27*[cos(2\pi)+i*sin(2\pi)]=27*[cos(0)+i*sin(0)].$