Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Возведите комплексное число в степень:
(3(cos π/15 + i sin π/15))⁵

Answer 1

$z=r*[cos(\phi)+i*sin(\phi)]\\\\ z^n=(r*[cos(\phi)+i*sin(\phi)])^n=r^n*[cos(n\phi)+i*sin(n\phi)]\\\\\\ (3*[cos(\frac{\pi}{15})+i*sin(\frac{\pi}{15})])^5=3^5*[cos(5*\frac{\pi}{15})+i*sin(5*\frac{\pi}{15})]=\\\\ =243*[cos(\frac{\pi}{3})+i*sin(\frac{\pi}{3})].$