Question

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Разделите комплексные числа:
z₁=cos 3π/4 + i sin 3π/4 на z₂=cos π/2 + i sin π/2

Answer 1

$z_1=cos(\frac{3\pi}{4})+i*sin(\frac{3\pi}{4})=e^{i*\frac{3\pi}{4}}\\\\ z_2=cos(\frac{\pi}{2})+i*sin(\frac{\pi}{2})=e^{i*\frac{\pi}{2}}\\\\ \frac{z_1}{z_2}=\frac{e^{i*\frac{3\pi}{4}}}{e^{i*\frac{\pi}{2}}}= e^{i*\frac{3\pi}{4}-i*\frac{\pi}{2}}=e^{i*\frac{\pi}{4}}=cos(\frac{\pi}{4})+i*sin(\frac{\pi}{4})]\\\\ z_1*z_2=e^{i*\frac{3\pi}{4}}*e^{i*\frac{\pi}{4}}=e^{i*\frac{3\pi}{4}+i*\frac{\pi}{4}}=e^{i*\pi}=cos(\pi)+i*sin(\pi)$