Предмет: Математика,
автор: Аноним
Решите плизз) ❤️дала 100 балла. Вычислить числовые характеристики случайных чисел.
Распределение значений Х проводится по сходящейся функции (функцию прикрепила сверху) и называется нормальным. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
0
Пусть
- случайная величина.
Найдем математическое ожидание
, воспользовавшись формулой
и затем сделаем замену
, получим:
![M(\xi-a)=\displaystyle \int\limits^{+\infty}_{-\infty}(x-a)p(x)dx=\int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{x-a}{ \sqrt{2 \pi }\sigma } e^{- \frac{(x-a)^2}{2\sigma^2} }dx=\\ \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{x-a}{\sigma}e^{-0.5( \frac{x-a}{\sigma})^2 } dx= \frac{\sigma}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^{+\infty}_{-\infty}te^{-t^2/2}dt=\\ \\ \\ = \frac{\sigma}{\sqrt{2 \pi }} \int\limits^{}_{[-n;n]}te^{-t^2/2}dt=0 M(\xi-a)=\displaystyle \int\limits^{+\infty}_{-\infty}(x-a)p(x)dx=\int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{x-a}{ \sqrt{2 \pi }\sigma } e^{- \frac{(x-a)^2}{2\sigma^2} }dx=\\ \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^{+\infty}_{-\infty} \frac{x-a}{\sigma}e^{-0.5( \frac{x-a}{\sigma})^2 } dx= \frac{\sigma}{ \sqrt{2 \pi } } \int\limits^{+\infty}_{-\infty}te^{-t^2/2}dt=\\ \\ \\ = \frac{\sigma}{\sqrt{2 \pi }} \int\limits^{}_{[-n;n]}te^{-t^2/2}dt=0](https://tex.z-dn.net/?f=M%28%5Cxi-a%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint%5Climits%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7D%28x-a%29p%28x%29dx%3D%5Cint%5Climits%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bx-a%7D%7B+%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%7D%5Csigma+%7D+e%5E%7B-+%5Cfrac%7B%28x-a%29%5E2%7D%7B2%5Csigma%5E2%7D+%7Ddx%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%7D+%7D+%5Cint%5Climits%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bx-a%7D%7B%5Csigma%7De%5E%7B-0.5%28+%5Cfrac%7Bx-a%7D%7B%5Csigma%7D%29%5E2+%7D+dx%3D+%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B+%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%7D+%7D+%5Cint%5Climits%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7Dte%5E%7B-t%5E2%2F2%7Ddt%3D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B%5Csigma%7D%7B%5Csqrt%7B2+%5Cpi+%7D%7D+%5Cint%5Climits%5E%7B%7D_%7B%5B-n%3Bn%5D%7Dte%5E%7B-t%5E2%2F2%7Ddt%3D0)
Последний интеграл равен нулю как интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку, таким образом
, следовательно 
Найдем дисперсию

После замены
имеем

Последний интеграл как интеграл Эйлера-Пуассона равен
Найдем математическое ожидание
Последний интеграл равен нулю как интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку, таким образом
Найдем дисперсию
После замены
Последний интеграл как интеграл Эйлера-Пуассона равен
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: mohita41
Предмет: Английский язык,
автор: islomkarimovf
Предмет: Информатика,
автор: itachi669
Предмет: Математика,
автор: Mariem85851
Предмет: Биология,
автор: IIBlueBirdII