Question

Решить уравнение

$log_{5} (7-x) = log_{5} (3 - x) +1$

Answer 1

log₅(7-x)=log₅(3-x)+1
ОДЗ: 7-x>0     x<7     3-x>0      x<3    ⇒   x∈(-∞;3).
log₅(7-x)=log(3-x)+log₅5
log₅(7-x)=log₅(5*(3-x))
log₅(7-x)=log₅(15-5x)
7-x=15-5x
4x=8
x=2 ∈ ОДЗ.
Ответ: x=2.

Answer 2

log₅(7-x)=log₅(3-x)+1
log₅(7-x)=log₅(3-x)+1, x∈(-∞, 3)
log₅(7-x)=log₅(3-x)=1
log₅(7-x/3-x)=1
7-x/3-x=5¹
7-x/3-x=5
7-x=5(3-x)
7-x=15-5x
-x+5x=15-7
4x=8
x=2, x∈(-∞, 3)
x=2