Question

Помогите с решением интегралов

Answer 1

Обозначим искомый интеграл через I. По формуле Ньютона-Лейбница, I=F(π)-F(0), где F(x)=∫x*sin(x)*dx. Пусть u=x, dv=sin(x)*dx, тогда du=dx и v=∫sin(x)*dx=-cos(x). Тогда F(x)=u*v-∫v*du=-x*cos(x)+∫cos(x)*dx=-x*cos(x)+sin(x)+C. Тогда I=(-π*cos(π)+sin(π)+C)-(-0*cos(0)+sin(0)+C)=-π*(-1)=π. Ответ: π.